ილია ვეკუა დაიბადა 1907 წელს გალის რაიონის სოფელ შეშელეთში. ზუგდიდის საშუალო სასწავლებლის დამთავრების შემდეგ იგი შედის თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტში ფიზიკა_მათემატიკის ფაკულტეტზე. უნივერსიტეტის წარმატებით დამთავრებისთანავე, ნიკო მუსხელიშვილის რეკომენდაციით, მიემგზავრება ლენინგრადის უნივერსიტეტში ასპირანტურაში სწავლის გასაგრძელებლად. 1933 წელს იგი ბრუნდება თბილისში და მუშაობას იწყებს თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტში. ის კითხულობდა ლექციებს თანამედროვე მათემატიკის მრავალ დარგში. ი. ვეკუა ერთ-ერთი აქტიური მონაწილე იყო სამეცნიერო სემინარებისა, სადაც საკუთარი შედეგების შესახებ ხშირად გამოდიოდა მოხსენებით. აქედან დაიწყო მისი მრავალმხრივი პედაგოგიური მეცნიერული და ორგანიზატორული მოღვაწეობა.
1937 წელს ი. ვეკუამ თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტში დაიცვა საკანდიდატო დისერტაცია თემაზე: “დრეკადი ტალღების გავრცელება უსასრულო ფენაში”. იმავე წელს აირჩიეს დოცენტად.
1939 წელს ი. ვეკუმ წარმატებით დაიცვა სადოქტორო დისერტაცია თემაზე: “ელიფსური ტიპის დიფერენციალურ განტოლებათა ამოხსნების კომპლექსური წარმოდგენა და მისი გამოყენება სასაზღვრო ამოცანების ამოხსნისათვის”. 1940 წელს იგი უკვე პროფესორია. 1940-1944 წლებში ი. ვეკუა უნივერსიტეტის ფიზიკა-მათემატიკის ფაკულტეტის დეკანი იყო.
1944 წელს ილია ვეკუა აირჩიეს საქართველოს სსრ მეცნიერებათა აკადემიის წევრ_კორესპონდენტად, ხოლო 1946 წელს_ნამდვილ წევრად და სსრ კავშირის მეცნიერებათა აკადემიის წევრ_კორესპონდენტად. 1958 წლიდან იგი სსრ კავშირის მეცნიერებათა აკადემიის აკადემიკოსია.
1944-1947 წლებში ი. ვეკუა იყო თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის პრორექტორი სამეცნიერო ნაწილში, 1947-1951 წლებში – თსუ—ის უმაღლესი მათემატიკის კათედრის გამგე. 1948 წელს მან გამოაქვეყნა ფუნდამენტური მონოგრაფია “ელიფსურ განტოლებათა ამოხსნის ახალი მეთოდები”. ამ მონოგრაფიისათვის მას 1950 წელს სსრკ-ის სახელმწიფო, ხოლო განზოგადებული ანალიზური ფუნქციების თეორიისადმი მიძღვნილი მონოგრაფიისათვის 1963 წელს მიენიჭა ლენინური პრემია.
1951 წელს ი. ვეკუა მოსკოვში გადავიდა და იქ განაგრძო მეცნიერული მოღვაწეობა. 1952 წელს იგი ლომონოსოვის სახელობის მოსკოვის უნივერსიტეტის დიფერენციალური განტოლებების კათედრის პროფესორად აირჩიეს, სადაც 1959 წლამდე იმუშავა.
1958 წელს ი. ვეკუა სსრ კავშირის მეცნიერებათა აკადემიის ნამდვილ წევრად აირჩიეს.
1959 წელს ი.ვეკუა ახალდაარსებული ნოვოსიბირსკის უნივერსიტეტის პირველ რექტორად დაინიშნა. იყო ჟურნალ “Сибирский математический журнал”-ის რედკოლეგიის წევრი. 1959-1961 წლებში-ჟურნალ “Вестник Академии наук СССР”- ის რედკოლეგიის წევრი , სსრკ-ის მეცნიერებათა აკადემიის ციმბირის განყოფილების ჰიდროდინამიკის ინსტიტუტის თეორიული განყოფილების გამგე და სხვ.
1964 წელს ი. ვეკუა თბილისში დაბრუნდა. მას პატივი ხვდა, ორჯერ ყოფილიყო უნივერსიტეტის რექტორი – 1953 წლის ივლისიდან იმავე წლის სექტემბრამდე და 1966 წლის აპრილიდან 1972 წლის აპრილამდე. უნივერსიტეტში მან განახორციელა მრავალი ღონისძიება: დააარსა რამდენიმე ახალი ფაკულტეტი, კათედრა, კაბინეტი, 1966 წელს უნივერსიტეტთან შეიქმნა გამოყენებითი მათემატიკის პრობლემური ლაბორატორია, რომელიც თანამედროვე ტექნიკური მოწყობილობით აღიჭურვა. მის ბაზაზე მოგვიანებით ჩამოყალიბდა გამოყენებითი მათემატიკის ინსტიტუტი, რომლის დირექტორი ი. ვეკუა იყო. მისი გარდაცვალების შემდეგ ინსტიტუტს ილია ვეკუას სახელი მიენიჭა.
1969 წელს, როგორც გამოჩენილ მეცნიერსა და საზოგადო მოღვაწეს, ი. ვეკუას სოციალისტური შრომის გმირის წოდება მიენიჭა. დაჯილდოებული იყო 5 ლენინის ორდენით, “საპატიო ნიშნის” ორდენით და მედლებით
1972 წლის მაისში ი. ვეკუა საქართველოს მეცნიერებათა აკადემიის პრეზიდენტად აირჩიეს. ამ პოსტზე მან თავისი დიდი მასწავლებელი ნიკო მუსხელიშვილი შეცვალა.
ილია ვეკუა გარდაიცვალა 1977 წლის 3 დეკემბერს, 70 წლის ასაკში. მისი ცხედარი 6 დეკემბერს მთაწმინდის მიწას მიაბარეს.
×