გვარის ფუძეა საკუთარი სახელი აივაზა.
ეს სახელი არაბული წარმოშობისაა და გასულ საუკუნეში გავრცელებული სახელი იყო. ბევრ აღმოსავლურ ენაში გვხვდება. აზერბაიჯანულ ეპოსში „ქოროღლის“ ერთ-ერთ პერსონაჟს აივაზ ხანი ჰქვია.
აივაზაშვილი სარქისა მოიხსენიება თონეთში 1873 წელს, აივაზაშვილი გაბრიელი, სოფელ მუხათაში – 1873 წელს, ასევე, აივაზაშვილი გლახა კოდაში – 1873 წელს.
თბილისის მაზრის სოფელ ელფიაში მცხოვრები აივაზ მალხაზის ძე აივაზაშვილი და სჯულიერი ცოლი მისი მარიამ იოსების ასული, ორივე არიან მართლმადიდებლური სარწმუნოების აღსარებისანი. მიხეილ აივაზაშვილი კი განათლა მღვდელმა ზაქარია ბარნოვმა დიდი ენაგეთის წმიდა გიორგის ეკლესიაში.
წინწყაროელი ლაზარე მოსიას ძე აივაზაშვილი რუსული გაფორმებით აივაზოვად ჩაეწერა 1874 წელს სოფელ ბოგვში.
წინწყაროში ქართველი აივაზაშვილები ბერძნებად ჩაწერეს და გვარი აივაზოვი მიაწერეს.
საქართველოში 387 აივაზაშვილი ცხოვრობს: თელავში – 164, თბილისში – 121, ახმეტაში – 102.